Belajar Deret Geometri Rumus: Menghitung Suku Dan Jumlah Dengan Tepat

Pengertian Deret Geometri

Deret Geometri adalah sebuah pola bilangan yang terdiri dari urutan bilangan yang memiliki rasio atau faktor pengali yang sama. Setiap bilangan dalam deret geometri diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama.

Contohnya, deret geometri dengan rasio 2 dan suku pertama 3 akan menjadi 3, 6, 12, 24, dan seterusnya. Dalam bentuk umum, deret geometri ditulis sebagai a, ar, ar^2, ar^3, dan seterusnya, di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio yang sama untuk setiap bilangan dalam deret.

Rumus Deret Geometri

Ada beberapa rumus yang terkait dengan deret geometri, termasuk rumus untuk menemukan jumlah suku dalam deret (S_n), suku ke-n (a_n), dan rasio (r).

Rumus S_n

Rumus S_n digunakan untuk menemukan jumlah suku dalam deret geometri sampai suku ke-n. Untuk menghitung S_n, kita menggunakan rumus berikut:

S_n = a(1 – r^n) / (1 – r)

Di mana:
– a adalah suku pertama
– r adalah rasio
– n adalah jumlah suku yang dihitung

Rumus ini dapat digunakan untuk menemukan jumlah suku apapun dalam deret geometri, asalkan suku pertama dan rasio diketahui.

Rumus a_n

Rumus a_n digunakan untuk menemukan suku ke-n dalam deret geometri. Untuk menghitung a_n, kita menggunakan rumus berikut:

a_n = a * r^(n-1)

Di mana:
– a adalah suku pertama
– r adalah rasio
– n adalah urutan suku yang ingin dicari

Rumus ini berguna untuk menemukan suku ke-n dalam deret geometri, berdasarkan suku pertama dan rasio yang diketahui.

Rumus r

Rasio adalah faktor pengali yang sama untuk setiap bilangan dalam deret. Untuk menemukan rasio, kita dapat menggunakan rumus berikut:

r = a_n / a_(n-1)

Di mana:
– a_n adalah suku ke-n dalam deret
– a_(n-1) adalah suku sebelumnya dalam deret

Rumus ini dapat membantu kita menemukan nilai rasio dari deret geometri, berdasarkan suku-sebelumnya dan suku ke-n.

Cara Mencari Nilai Deret Geometri

Untuk menemukan nilai deret geometri, kita perlu mengetahui suku pertama dan rasio dari deret tersebut. Dari situ, kita dapat menggunakan rumus S_n untuk menemukan jumlah suku dalam deret, atau rumus a_n untuk menemukan suku ke-n dalam deret.

Contoh 1

Misalkan kita memiliki deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Kita ingin mencari jumlah suku dalam deret sampai suku ke-5.

Pertama, kita perlu menghitung suku ke-5 dalam deret. Kita bisa menggunakan rumus a_n:

a_5 = a * r^(n-1)
a_5 = 2 * 3^(5-1)
a_5 = 162

Sekarang kita bisa menggunakan rumus S_n untuk mencari jumlah suku dalam deret sampai suku ke-5:

S_5 = a(1 – r^n) / (1 – r)
S_5 = 2(1 – 3^5) / (1 – 3)
S_5 = -242

Jadi, nilai deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 sampai suku ke-5 adalah -242.

Contoh 2

Misalkan kita memiliki deret geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2. Kita ingin mencari nilai suku ke-6 dalam deret.

Kita bisa menggunakan rumus a_n untuk mencari suku ke-6:

a_6 = a * r^(n-1)
a_6 = 4 * 2^(6-1)
a_6 = 128

Jadi, nilai suku ke-6 dalam deret geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 2 adalah 128.

Kegunaan Deret Geometri

Deret geometri digunakan dalam berbagai bidang, termasuk matematika, fisika, dan keuangan. Beberapa contoh penerapan deret geometri adalah sebagai berikut:

Matematika

– Deret geometri digunakan dalam pembelajaran matematika untuk mengajarkan pola bilangan dan rasio.
– Deret geometri digunakan dalam perhitungan probabilitas, seperti dalam perhitungan kemungkinan pada permainan kartu atau dadu.

Fisika

– Deret geometri digunakan dalam perhitungan energi potensial dan kinetik pada gerak parabola.
– Deret geometri juga digunakan dalam perhitungan rasio dalam rangkaian listrik dan optik.

Keuangan

– Deret geometri digunakan dalam perhitungan bunga majemuk pada investasi dan tabungan.
– Deret geometri juga digunakan dalam perhitungan nilai tukar mata uang pada perdagangan internasional.

Kesimpulan

Deret Geometri adalah suatu pola bilangan yang memiliki rasio atau faktor pengali yang sama pada setiap suku dalam deret. Terdapat beberapa rumus yang terkait dengan deret geometri, termasuk rumus untuk mencari jumlah suku dalam deret (S_n), suku ke-n (a_n), dan rasio (r). Untuk mencari nilai deret geometri, kita perlu mengetahui suku pertama dan rasio dari deret tersebut. Deret geometri memiliki berbagai penerapan dalam bidang matematika, fisika, dan keuangan.