Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pemahaman Dasar tentang Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan x adalah variabel. Persamaan kuadrat juga dikenal dengan istilah persamaan polinomial orde dua.
Persamaan kuadrat sering ditemukan dalam berbagai masalah matematika dan kehidupan sehari-hari. Contohnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk mencari solusi dari masalah yang berkaitan dengan pergerakan benda yang dilakukan dengan percepatan tetap, atau untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi.
Namun, menyelesaikan persamaan kuadrat tidak selalu mudah, karena ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Salah satu metode yang umum digunakan adalah faktorisasi.
Cara Faktorisasi Persamaan Kuadrat
Faktorisasi persamaan kuadrat adalah metode untuk mencari akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan persamaan tersebut menjadi perkalian dua faktor linier. Dalam matematika, faktorisasi persamaan kuadrat dapat membantu untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi, aljabar, dan geometri.
Berikut adalah langkah-langkah yang dapat diikuti untuk melakukan faktorisasi pada persamaan kuadrat:
1. Menentukan nilai a, b, dan c
Sebelum melakukan faktorisasi, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Nilai a, b, dan c dapat ditemukan dengan melihat koefisien dari setiap variabel pada persamaan tersebut.
Contohnya, pada persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0, nilai a = 1, nilai b = 3, dan nilai c = 2.
2. Menentukan faktor dari nilai a dan c
Setelah menentukan nilai a, b, dan c, langkah selanjutnya adalah mencari faktor dari nilai a dan c. Faktor dari nilai a dan c dapat ditemukan dengan membagi nilai tersebut dengan bilangan bulat yang berbeda-beda hingga ditemukan faktor yang bersifat bilangan bulat.
Contohnya, pada persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0, faktor dari nilai a (1) adalah 1 dan faktor dari nilai c (2) adalah 1, 2.
3. Menentukan faktor penjumlahan dan faktor perkalian dari nilai a dan c
Setelah menentukan faktor dari nilai a dan c, langkah selanjutnya adalah menentukan faktor penjumlahan dan faktor perkalian dari nilai a dan c. Faktor penjumlahan dari nilai a dan c adalah bilangan bulat yang jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai b pada persamaan kuadrat, sedangkan faktor perkalian dari nilai a dan c adalah bilangan bulat yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai c pada persamaan kuadrat.
Contohnya, pada persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0, faktor penjumlahan dari nilai a (1) dan c (2) yang menghasilkan nilai b (3) adalah 1 dan 2. Sedangkan faktor perkalian dari nilai a (1) dan c (2) yang menghasilkan nilai c (2) adalah 1 dan 2.
4. Menentukan faktor linier dari persamaan kuadrat
Setelah menentukan faktor penjumlahan dan faktor perkalian dari nilai a dan c, langkah selanjutnya adalah menentukan faktor linier dari persamaan kuadrat. Faktor linier dari persamaan kuadrat adalah dua faktor yang jika dikalikan akan menghasilkan persamaan kuadrat tersebut.
Faktor linier dapat ditulis dalam bentuk (x + p)(x + q), di mana p dan q adalah faktor penjumlahan dari nilai a dan c yang telah ditentukan sebelumnya.
Contohnya, pada persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0, faktor linier dapat ditulis dalam bentuk (x + 1)(x + 2).
5. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi
Setelah menentukan faktor linier dari persamaan kuadrat, langkah terakhir adalah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mencari akar dari faktor linier yang telah ditentukan sebelumnya. Akar dari persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan mengatur setiap faktor linier menjadi nol, kemudian menyelesaikan persamaan tersebut.
Contohnya, pada persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0, akar dari persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan mengatur faktor linier (x + 1)(x + 2) menjadi nol, sehingga diperoleh x + 1 = 0 dan x + 2 = 0. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, diperoleh x = -1 dan x = -2.
Contoh Soal Cara Pemfaktoran Persamaan Kuadrat
Berikut adalah contoh soal beserta penyelesaiannya menggunakan metode pemfaktoran pada persamaan kuadrat:
1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan metode pemfaktoran: x2 – 4x – 5 = 0.
Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan nilai a, b, dan c
Pada persamaan kuadrat x2 – 4x – 5 = 0, nilai a = 1, nilai b = -4, dan nilai c = -5.
Langkah 2: Menentukan faktor dari nilai a dan c
Faktor dari nilai a (1) adalah 1 dan faktor dari nilai c (-5) adalah -1 dan 5.
Langkah 3: Menentukan faktor penjumlahan dan faktor perkalian dari nilai a dan c
Faktor penjumlahan dari nilai a (1) dan c (-5) yang menghasilkan nilai b (-4) adalah -1 dan 5. Sedangkan faktor perkalian dari nilai a (1) dan c (-5) yang menghasilkan nilai c (-5) adalah 1 dan -5.
Langkah 4: Menentukan faktor linier dari persamaan kuadrat
Faktor linier dari persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk (x – 5)(x + 1).
Langkah 5: Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mencari akar dari faktor linier yang telah ditentukan sebelumnya. Akar dari persamaan kuadrat dapat ditemukan dengan mengatur setiap faktor linier menjadi nol, kemudian menyelesaikan persamaan tersebut.
Dengan menggunakan faktor linier (x – 5)(x + 1), maka x – 5 = 0 dan x + 1 = 0. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, diperoleh x = 5 dan x = -1.
Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat x2 – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 dan x = -1.
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan metode pemfaktoran: 2×2 + 7x + 3 = 0.
Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan nilai a, b, dan c
Pada persamaan kuadrat 2×2 + 7x + 3 = 0, nilai a = 2, nilai b = 7, dan nilai c = 3.
Langkah 2: Menentukan faktor dari nilai a dan c
Faktor dari nilai a (2) adalah 1 dan 2, sedangkan faktor dari nilai c (3) adalah 1 dan 3.
Langkah
