Rumus Suku Ke N Aritmatika: Cara Mudah Menghitung Nilai Suku Ke N Pada Deret Aritmatika

Rumus Suku Ke-n Aritmatika

Aritmatika adalah salah satu cabang dalam matematika yang mempelajari tentang bilangan dan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Salah satu rumus yang sering digunakan dalam aritmatika adalah rumus suku ke-n.

Rumus suku ke-n adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai suku ke-n dalam sebuah deret aritmatika. Deret aritmatika sendiri adalah deret bilangan yang setiap suku berjarak tetap atau konsisten, juga dikenal dengan sebutan beda.

Dalam deret aritmatika, rumus suku ke-n dapat digunakan untuk mencari nilai suku-suku yang belum diketahui. Dalam pembahasan ini, kita akan membahas rumus suku ke-n aritmatika secara rinci beserta contoh soal yang dapat membantu memahami konsep ini lebih baik.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan deret bilangan dimana setiap suku memiliki selisih atau beda yang sama antara satu suku dengan suku berikutnya. Dalam deret aritmatika, nilai suku-suku berurutan ditambah atau dikurangkan dengan selisih yang sama untuk menghasilkan nilai suku-suku berikutnya.

Contoh deret aritmatika adalah sebagai berikut:

2, 4, 6, 8, 10, 12, …

Dalam deret aritmatika di atas, selisih antara setiap suku adalah 2, sehingga untuk mendapatkan nilai suku berikutnya, kita cukup menambahkan 2 pada nilai suku sebelumnya. Seperti pada contoh di atas, untuk mendapatkan nilai suku ke-4, kita cukup menambahkan 2 pada nilai suku ke-3.

Rumus Suku ke-n Aritmatika

Rumus suku ke-n aritmatika dapat digunakan untuk mencari nilai suku ke-n dalam sebuah deret aritmatika. Rumus ini dapat digunakan jika kita mengetahui nilai suku pertama (a1), beda (d) atau selisih antar suku, dan nilai n (suku ke-n yang ingin dicari).

Rumus suku ke-n aritmatika dapat ditulis sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d

Keterangan:
an = nilai suku ke-n
a1 = nilai suku pertama
d = beda atau selisih antar suku
n = suku ke-n yang ingin dicari

Untuk lebih memahami rumus suku ke-n aritmatika, mari kita lihat contoh soal berikut:

Contoh:
Diberikan deret aritmatika -3, 0, 3, 6, 9, … Tentukan nilai suku ke-7.

Pertama, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan beda antar suku. Dalam contoh ini, nilai suku pertama adalah -3 dan selisih atau beda antar suku adalah 3.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, kita dapat mencari nilai suku ke-7 sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d
an = -3 + (7-1)3
an = -3 + 18
an = 15

Sehingga, nilai suku ke-7 dalam deret aritmatika tersebut adalah 15.

Contoh Soal Lengkap

Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat membantu memahami konsep rumus suku ke-n aritmatika lebih baik.

Contoh 1:
Diberikan deret aritmatika 4, 7, 10, 13, … Tentukan nilai suku ke-8.

Pertama, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan beda antar suku. Dalam contoh ini, nilai suku pertama adalah 4 dan selisih atau beda antar suku adalah 3.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, kita dapat mencari nilai suku ke-8 sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d
an = 4 + (8-1)3
an = 4 + 21
an = 25

Sehingga, nilai suku ke-8 dalam deret aritmatika tersebut adalah 25.

Contoh 2:
Diberikan deret aritmatika -2, 1, 4, 7, … Tentukan nilai suku ke-10.

Pertama, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan beda antar suku. Dalam contoh ini, nilai suku pertama adalah -2 dan selisih atau beda antar suku adalah 3.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, kita dapat mencari nilai suku ke-10 sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d
an = -2 + (10-1)3
an = -2 + 27
an = 25

Sehingga, nilai suku ke-10 dalam deret aritmatika tersebut adalah 25.

Contoh 3:
Diberikan deret aritmatika 5, 10, 15, 20, … Tentukan nilai suku ke-6.

Pertama, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan beda antar suku. Dalam contoh ini, nilai suku pertama adalah 5 dan selisih atau beda antar suku adalah 5.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, kita dapat mencari nilai suku ke-6 sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d
an = 5 + (6-1)5
an = 5 + 25
an = 30

Sehingga, nilai suku ke-6 dalam deret aritmatika tersebut adalah 30.

Contoh 4:
Diberikan deret aritmatika -10, -5, 0, 5, … Tentukan nilai suku ke-15.

Pertama, kita perlu mengetahui nilai suku pertama dan beda antar suku. Dalam contoh ini, nilai suku pertama adalah -10 dan selisih atau beda antar suku adalah 5.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, kita dapat mencari nilai suku ke-15 sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d
an = -10 + (15-1)5
an = -10 + 70
an = 60

Sehingga, nilai suku ke-15 dalam deret aritmatika tersebut adalah 60.

Kesimpulan

Rumus suku ke-n aritmatika sangat berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan deret aritmatika. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat mencari nilai suku ke-n dalam sebuah deret aritmatika dengan cepat dan mudah.

Untuk menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, kita perlu mengetahui nilai suku pertama, beda atau selisih antar suku, dan suku ke-n yang ingin dicari. Dengan rumus suku ke-n aritmatika, kita dapat menghitung nilai suku ke-n dengan mudah.

Dalam melakukan perhitungan menggunakan rumus suku ke-n aritmatika, pastikan kita memahami konsep deret aritmatika dan nilai suku pertama serta beda antar suku. Dengan begitu, kita dapat memastikan bahwa perhitungan yang dilakukan akurat dan sesuai dengan tujuan.