Bicara Fakta Informasi Berita Terkini, Berita Terbaru dan Berita Hari Ini
Daftar Isi
Pendahuluan
Rumus suku ke-n adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan atau deret. Barisan atau deret sendiri adalah rangkaian bilangan yang ditandai dengan pola tertentu. Suku ke-n sendiri adalah bilangan pada posisi ke-n dari barisan atau deret tersebut.
Rumus suku ke-n sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai macam bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Dalam matematika, rumus suku ke-n digunakan untuk menyelesaikan masalah tentang deret aritmatika, geometri, dan lain-lain. Sedangkan dalam fisika, rumus suku ke-n digunakan untuk menghitung kecepatan, percepatan, dan lain-lain.
Dalam artikel ini, kita akan membahas secara detail tentang rumus suku ke-n, mulai dari definisi, cara menghitung, hingga contoh soal yang dapat membantu memahami konsep ini dengan lebih baik.
Definisi Rumus Suku Ke-n
Rumus suku ke-n digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan atau deret. Suku ke-n sendiri adalah bilangan pada posisi ke-n dari barisan atau deret tersebut. Secara umum, rumus suku ke-n dapat dinyatakan sebagai berikut:
an = a1 + (n – 1) * d
Di mana:
– an = suku ke-n
– a1 = suku pertama
– n = posisi suku yang dicari
– d = selisih antara suku kedua dan suku pertama (untuk deret aritmatika) atau rasio antara suku kedua dan suku pertama (untuk deret geometri)
Cara Menghitung Suku Ke-n
Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung suku ke-n menggunakan rumus suku ke-n:
1. Tentukan jenis deret
Sebelum menggunakan rumus suku ke-n, kita harus terlebih dahulu menentukan jenis deret yang akan kita hitung. Ada dua jenis deret, yaitu deret aritmatika dan deret geometri.
Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana perbedaan antara dua suku berturut-turut adalah sama. Misalnya: 2, 4, 6, 8, 10, ….
Deret geometri adalah deret bilangan dimana rasio antara dua suku berturut-turut adalah sama. Misalnya: 2, 4, 8, 16, 32, ….
2. Tentukan nilai suku pertama dan selisih (untuk deret aritmatika) atau rasio (untuk deret geometri)
Setelah menentukan jenis deret, kita harus mengetahui nilai suku pertama dan selisih (untuk deret aritmatika) atau rasio (untuk deret geometri). Untuk deret aritmatika, selisihnya biasanya ditandai dengan huruf d, sedangkan untuk deret geometri, rasinya biasanya ditandai dengan huruf r.
3. Cari nilai suku ke-n menggunakan rumus suku ke-n
Setelah mengetahui nilai suku pertama, selisih (untuk deret aritmatika) atau rasio (untuk deret geometri), dan posisi suku yang dicari (n), kita dapat menghitung nilai suku ke-n menggunakan rumus suku ke-n yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat membantu memahami konsep rumus suku ke-n dengan lebih baik:
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 3 dan selisih 4. Tentukan nilai suku ke-7 dari deret tersebut.
Penyelesaian
Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk menyelesaikan soal ini. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan jenis deret
Kita tahu bahwa deret ini adalah deret aritmatika.
2. Tentukan nilai suku pertama dan selisih
Kita tahu bahwa nilai suku pertama adalah 3, sedangkan selisihnya adalah 4.
3. Cari nilai suku ke-7 menggunakan rumus suku ke-n
Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk mencari nilai suku ke-7 dari deret tersebut:
a7 = a1 + (n – 1) * d
a7 = 3 + (7 – 1) * 4
a7 = 3 + 24
a7 = 27
Jadi, nilai suku ke-7 dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih 4 adalah 27.
Contoh Soal 2
Sebuah deret geometri memiliki suku pertama 2 dan rasio 3. Tentukan nilai suku ke-5 dari deret tersebut.
Penyelesaian
Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk menyelesaikan soal ini. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan jenis deret
Kita tahu bahwa deret ini adalah deret geometri.
2. Tentukan nilai suku pertama dan rasio
Kita tahu bahwa nilai suku pertama adalah 2, sedangkan rasionya adalah 3.
3. Cari nilai suku ke-5 menggunakan rumus suku ke-n
Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk mencari nilai suku ke-5 dari deret tersebut:
a5 = a1 * r^(n-1)
a5 = 2 * 3^(5-1)
a5 = 2 * 3^4
a5 = 2 * 81
a5 = 162
Jadi, nilai suku ke-5 dari deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 adalah 162.
Contoh Soal 3
Sebuah deret aritmatika memiliki suku ke-1 sebesar 10 dan suku ke-8 sebesar 34. Tentukan suku ke-15 dari deret tersebut.
Penyelesaian
Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk menyelesaikan soal ini. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan jenis deret
Kita tahu bahwa deret ini adalah deret aritmatika.
2. Tentukan nilai suku pertama dan selisih
Kita dapat menentukan selisih antara dua suku berturut-turut dengan menggunakan suku ke-1 dan suku ke-8:
d = (a8 – a1)/(8 – 1)
d = (34 – 10)/7
d = 3.714
Kita bulatkan menjadi 4.
Jadi, nilai suku pertama adalah 10 dan selisihnya adalah 4.
3. Cari nilai suku ke-15 menggunakan rumus suku ke-n
Kita dapat menggunakan rumus suku ke-n untuk mencari nilai suku ke-15 dari deret tersebut:
a15 = a1 + (n – 1) * d
a15 = 10 + (15 – 1) * 4
a15 = 10 + 56
a15 = 66
Jadi, nilai suku ke-15 dari deret aritmatika dengan suku pertama 10 dan selisih 4 adalah 66.
Kesimpulan
Rumus suku ke-n adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan atau deret. Rumus ini sangat penting dan sering digunakan dalam berbagai macam bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Untuk menghitung suku ke-n, kita harus terlebih dahulu menentukan jenis deret, nilai suku pertama, selisih (untuk deret aritmatika) atau rasio (untuk deret geometri), dan posisi suku yang dicari (n). Dengan memahami konsep ini dengan baik, kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah yang melibatkan deret atau barisan.
